▌作者:李勇(融钰集团非独立董事;上海财经大学博士、博士后;金融机构首席研究员;高级投资顾问)

在许多人的认知世界中,规避投资风险就是“不要把鸡蛋放在同一个篮子里”。这句话说的没错,但是如果你不了解如何规避风险背后的基础理论,就无法真正做到规避投资风险。事实上,了解这些基础理论并不需要高深的数学知识,只需了解一些基础数学知识即可。



“平均收益值”:投资过程中的“障眼法”

假设现在你手里有一笔钱想用来投资,你朋友告诉你有一个项目的投资周期为半年,半年之后会有50%的收益,问你愿意干不干?我想一般人都会非常心动,半年50%的收益太可观了。但是,你在做决定之前,肯定要问,这项投资的风险有多大?因为你知道,如果你拿出100万,半年百分之百会有50万的收益,这样的好事谁都会抢着做,而事实上,世界上根本不存在这样的生意。

经过了解,你知道这个生意其实是这样的:某三甲医院长期需要一批宁夏产的野生枸杞做药材,但是这种枸杞对于保鲜的要求非常高,稍不留神,有可能全部坏掉。也就是说,如果这种野生枸杞保鲜效果非常好,半年之后能卖到200万元,这是100万的利润;如果保鲜效果不达标,你这批100万元的货就打水漂了,亏损100万。

从概率的角度思考,这批野生枸杞的平均收益值是这样的:


200%*0.5—100%*0.5=50%,正好是50%的利润。

如果你是一个亿万富翁,每半年能够拿出100万做一次这样的生意,长期来看,你一定能够获得平均50%的收益,你根本不用考虑某一次的风险。但是,如果你只有这100万,这个生意你恐怕不能做,尽管这项投资的平均收益是50%,但是你输不起。所以,只考虑平均收益值是远远不够的,你得考虑风险的大小。


在数学公式中,标准差可以用来衡量风险的大小。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。这么一讲你会觉得比较抽象,举个例子就非常简单了。

假设有一组数字X1、X2、X3、……Xn,其算术平均值为μ,那么其标准差的公式为:


简单来说,标准差就是度量一组数据与平均值分散程度的度量。标准差大,代表大部分数值与其均值差异大,反之,代表这些数值接近平均值。比如,集合1为{1,4,8,15},集合2为{5,6,8,9},这两组集合的平均值都是7,但是第二个集合的标准差远小于第一个集合的标准差。

标准差的概念如何应用于投资上呢?

其实也很简单,标准差数值越大,代表回报越不稳定,风险越大。相反,标准差越小,代表回报越稳定,风险也就越小。

我们举一个简单的例子。假设有两家上市公司A与B,这两家上市公司所从事行业周期性非常强,A上市公司春夏两季利润非常好,净利润达到50%,而秋冬两季亏本经营,净利润为-20%;B公司恰恰相反,春夏两季净利润为-20%,秋冬两季为50%。我们先来计算一下A公司的平均利润,也就是数学期望值,是0.5*0.5-0.5*0.2=0.15,也就是15%的年平均利润,相当不错。但是,A公司的标准差太大了,搞不好就会出现20%的亏损,如果单独买A公司的股票,会承担相当大的投资风险。


而如果同时购买A、B两家公司的股票呢?假如你投入1万块钱,5000块买A公司,5000块买B公司。我们具体来算一算你在不同季节的收益。春夏两季,A公司的利润为2500,B公司的亏损为1000,你的实际收入为1500元;而秋冬两季,A公司的亏损为1000元,B公司的盈利为2500元,你的盈利同样为1500元。也就是说,如果你同时购买这两家公司股票的话,无论季节如何变化,你的投资利润率始终为15%,而投资的风险即标准差却为0。也就是说,只买一家公司的股票,你可能会有不错的预期收益,但是却要承担相当大的风险;而同时买两家公司的股票,你还是有那么大的利润,却不用承担任何风险。

当然,现实投资过程中并不存在两家这样正好四季利润互补的公司,但是,你只需找到两家公司,只要它们之间存在“负相关性”,就可以有效对冲风险。相关性的定义也很简单,它指的是两个变量之间一起变化的共同趋势,如一个变大,另一个也跟着变大,我们就说它们之间存在“正相关性”;反之,我们则称两者存在“负相关性”。相关性可以用相关系数来表示,它的数值总是在-1到1之间。现实投资生活中,我们通过找到具有相关性较小的“投资标的”来对冲风险,当然,如果我们能够找到相关性为-1的投资标的,这就是最理想的情形,相反,若两者相关性为1,则无法对冲风险。

我们再举一个例子。假设现在你有一笔钱需要投资,你选出两只股票,平均收益率都为8%,方差是25%,标准差为50%,这两只股票的相关系数为0.3,表面来看,把所有资金放在一只股票与分散投资到两只股票上的平均收益率都是8%,但是你把资金平均分成两份分别投资到两只股票上的方差减少到16.25%,也就是说,投资的风险下降了35%左右。

为什么投资两只股票比单独投资一只股票的风险更低呢?原因在于,多个变量组合的方差等于这些变量的方差乘以各自权重的平方,然后再加上这些变量之间的相关性,这在数学术语中叫做协方差。其实,即使我们不懂数学,单凭生活经验也能够理解这个道理。在现实物理世界中,不同分子的运动方向与力度不同,假设有两个分子以0.3的相关系数运动,其中一部分力量肯定会被抵消。



“系统性思维”:投资的真谛

通过以上简单道理,我们理解,其实投资并没有我们想象的那么复杂,你只需关注最终的输赢即可。比方说,假如有人愿意与你赌一把,赌法很简单,就是抛硬币,正面朝上你输,你得给对方100元,背面朝上你赢,对方给你200元,这个赌局的数学期望值,也就是你的平均预期收益为:-100*1/2+200*1/2=50,你有可能会拒绝这次赌博,因为毕竟面临输100元的风险。如果对方愿意跟你赌10把呢?我想你肯定愿意,因为赌一万把的标准差,也就是波动率就会被抹平,你肯定稳赚不赔。

生活中的确没人愿意就抛硬币与你赌一万把,但是你可以把人生中的各种概率选择当作一个整体系统来考虑,只要遇到数学期望值为正的你就选择下注,从长期来看,你肯定会是人生大赢家。当然,这些原则同样有一个前提,你得有一直赌下去的资本,也就是说,在投资过程中,你能够承受某一次赌输之后的成本。这样以来,即使某次你失败了,也无所谓,因为你在乎的是最终输赢,你了解人生的大智慧。